آموزش کدنویسی در نرم افزار متلب (MATLAB) – قسمت اول – ماتریس ها در نرم افزار متلب

مبحث جلسه اول – ماتریس ها و عملیات بر روی آن ها

با توجه به نام نرم افزار “MATLAB” که اختصار عبارت “MATRIX LABORATORY” می باشد، ما با یک آزمایشگاه ماتریسی سروکار داریم. بنابراین داده هایی که در نرم افزار متلب پردازش می شوند و مورد استفاده قرار می گیرند از نوع ماتریسی هستند. بنابراین زمانی می توانیم از ظرفیت های زبان برنامه نویسی متلب استفاده کنیم که شناخت کافی از قابلیت های کار با ماتریس داشته باشیم.

در محیط برنامه نویسی متلب، در پنجره “command window” می توان دستوراتی را وارد کرد و متلب آن ها را پردازش می کند. در پنجره “workspace” یا فضای کاری، متغیرهایی که تعریف می کنیم در این قسمت ذخیره می شود و در پنجره “command history” به تاریخچه دستورات تایپ شده می توان دسترسی داشت. چنانچه در پنجره “Command window” برای مثال عبارت 8+7 را تایپ کنیم متغیری با نام “ans”  با مقدار 15 در پنجره “workspace” ذخیره می شود که به عبارت 7+8 عبارت بی هدف می گویند، اما اگر تعریف کنیم “A=7+8” متغیر با نام “A” ذخیره می شود که به آن عبارت با هدف می گوییم یعنی مقدار 15 در متغیر “A” ذخیره می شود.

فرض کنیم یک ماتریس فرضی  3*2 به صورت زیر در پنجره “Command window” تعریف کنیم (دو سطر و سه ستون)

همانطور که مشاهده می شود با علامت ; می توان سطری جدید ایجاد کرد. حال فرض کنیم با استفاده از دستور magic یک ماتریس 4*4 جادویی ایجاد کنیم.

از آن جهت به این ماتریس جادویی می گویند که مجموع هر سطر، هرستون، قطر اصلی و قطر فرعی ماتریس عددی یکسان است! برای مثال برای ماتریس جادویی 4*4 این مجموع برابر عدد 34 می باشد. برای بررسی صحت این موضوع، فرض کنیم می خواهیم مجموع ستون های ماتریس را محاسبه کنیم. برای این منظور از دستور sum به صورت زیر استفاده می کنیم:

عدد 1 بیانگر بعد اول ماتریس یعنی سطر ماتریس می باشد و عبارت بالا به این معنی است که روی سطرها حرکت کن و داده های ستون ها را با هم جمع ببند. برای محاسبه مجموع سطرها باید در راستای بعد دوم ماتریس یعنی ستون ها حرکت کنیم و داده های سطرها را جمع ببندیم. داریم:

برای دستیابی به عناصر قطر اصلی ماتریس می توان از دستور diag استفاده کرد و عناصر آن را توسط دستور sum جمع بست:

برای محاسبه مجموع عناصر قطر فرعی، باید اول به عناصر قطر فرعی دسترسی پیدا کنیم. بدین منظور از دستور fliplr استفاده می کنیم که ستون های  ماتریس  B  را  از  چپ به راست تعویض می کند  برای مثال در ماتریس  B ستون 4 با 1 و ستون 2 با 3 تعویض می شوند. با این کار عناصر قطر فرعی  در  ماتریس جدید روی قطر اصلی  قرار می گیرد و حال می توان  خیلی ساده مجموع  عناصر  آن را محاسبه نمود. داریم:

در قسمت دوم آموزش به عملیات بیشتری بر روی ماتریس ها می پردازیم.